BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA


ESCUELA DE BILOGÍA
Calculo de Aproximaciones del numero π

En este experimento busco calcular el número π de una forma aproximada


Introducción:

El π (pi) es un número irracional y trascendente, y es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Podríamos decir que es tres veces el diámetro de cualquier círculo más una pequeña fracción.


El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia. Algunas aproximaciones históricas de π son las siguientes.

Antiguo Egipto
El valor aproximado de π es: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro.

Mesopotamia
Referencias bíblicas
Antigüedad clásica
Matemática china
Matemática india
Matemática islámica
Renacimiento europeo
Época moderna (pre-computacional)
Época moderna (computacional)


Desde el diseño de la primera computadora se empezaron a desarrollar programas para el cálculo del número π con la mayor cantidad de cifras posibles. De esta forma, en
1949 un ENIAC fue capaz de romper todos los récords obteniendo 2037 cifras decimales en 70 horas.

En la década de 2000, los ordenadores son capaces de obtener un número inmensamente grande de decimales; en
2009 se hallaron más de dos billones y medio de decimales mediante el uso de una supercomputadora T2K Tsukuba System, formada por 640 computadoras de alto rendimiento, que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops. Para ello hicieron falta 73 horas y 36 minutos.


Desarrollo del experimento
1.- En una cartulina, dibujar un cuadrado y adentro de él dibujar un círculo, de forma que toque los cuatro lados del cuadrado exactamente a la mitad de los segmentos.

CIRCULO.JPG
2.- Hacer bolitas de papel, no importan el tamaño ni la cantidad de bolitas.

3.- Coloca tu dibujo sobre la meza y lanza las bolitas de forma que caigan sobre el dibujo al azar.

4.- cuenta cuantas bolitas cayeron sobre el círculo y cuantas no, anota tus resultados. Realiza la misma operación más de dos veces, por ejemplo 5 veces.
5.- Cuando tengas tus resultados realiza las siguientes operaciones:


pi.JPG

Donde:

n= al número de bolitas caídas en el circulo
N= al número de bolitas caías en el cuadrado

Sustituye tus resultados en la formula.


Resultados:

Prueba
1
2
3
4
5
n
20
18
21
19
22
N
26
19
25
22
26
Resultado
3.07
3.78
3.36
3.45
3.38

Conclusiones:

π≈ al área de un círculo entre el área de un cuadrado, siempre y cuando el diámetro del círculo sea igual a la medida de uno de los lados del cuadrado.
Por lo que también puedo decir que tanto el diámetro del circulo tiene relación con los lados del cuadrado, así como el diámetro tiene relación con la longitud del círculo. Por lo tanto concluyo que π≈ a tres veces el diámetro (3) más un pequeño segmento el cual lo podemos traducir como .141592…, sumados nos dan siempre 3.141592…

pi_2.JPG

BIBLIOGRAFÍA:

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80